指数関数

指数関数（exponential function）は

$$y =a^{x}$$ (147)

により与えられる関数である． ただし，$a$ は定数である． 特に $a=e$ の場合が重要である． ここで $e$ は

$$e =\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=2.718281828459041\cdots$$ (148)

により定義される定数である． 指数関数と単に呼ぶときは $y=e^{x}$ を指す場合が多い． 指数関数の性質として以下のものがあげられる：

(1)

$a^{x}a^{y}=a^{x+y}$.

(2)

$(a^x)^y=a^{xy}$.

(3)

$${\frac{a^{x}}{a^{y}}=a^{x-y}}$$.

(4)

$${\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}}$$.

問 2.15   教科書（p.26）問題 2-2 1.

Kondo Koichi
Created at 2002/09/12