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項別積分
関数 を考える. のテイラー級数を求める. このとき の計算は面倒であるので 別の方法を考える. そこで次のような項別積分を用いて テイラー級数を求める. まず の導関数は
(640)
である. これをテイラー級数で表わす. そのためまず
(641)
を用意する. に を代入すれば
(642)
を得る. 両辺を不定積分をすると
(643) (644) (645) (646) (647) (648)
を得る. 定数項 には不定性が残っている. これを定める. を代入すると
(649) (650)
を得る. 以上より のテイラー級数として
(651)
が求まる.
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Created at 2002/09/12