![]()
![]()
![]()
![]()
Next: 16 絶対収束級数 Up: 1 数列と極限 Previous: 14 正項級数の収束性判定法   Contents
15 交項級数
定義 1.69 (交項級数) 級数
(151)
を交項級数(alternative term series)と呼ぶ.
定理 1.70 (交項級数の収束定理) 交項級数は 次の条件を満たすとき収束する:
- (i)
.
- (ii)
.
(証明)が偶数のときの有限部分和
(152)
はと書ける.条件よりとなるので,
となる. また
は単調増加となる. さらには
は
(153)
とも書ける.,
であるから,
となる.よって
は
(154)
を満たす.は有界な単調増加数列である. よって
は極限
が存在する. 次に
が奇数にる場合を考える.
の極限は
(155)
と得られる.以上で証明終了.
例 1.71 (交項級数の収束定理の具体例) 級数は 収束する. なぜなら
であり,
であるから, 定理より級数は収束する.
例 1.72 (交項級数の収束定理の具体例) 級数は 収束する. なぜなら
であり,
であるから, 定理より級数は収束する.
Kondo Koichi
![]()
Created at 2003/08/29