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5 巾関数の微分
定理 3.13 (巾関数の微分)
:自然数
(362)
問 3.14 これを示せ.
(証明)
とおき定義に従い計算すると,
(363)
を得る.ここで
(364) (365) (366)
であることを用いると
(367)
となる.のとき
の項は生き残り, その後ろの項は消える. よって
(368)
を得る.
定理 3.15 (負巾関数の微分)
:自然数
(369)
問 3.16 これを示せ.
(証明)とおく. このとき
(370) (371) (372)
となる.これを用いて
(373) (374)
を得る.
定理 3.17 (乗根関数の微分)
:自然数
(375)
問 3.18 これを示せ.
(証明)とおく. このとき
(376)
である. ここで
(377) (378) (379)
であることを用いる.,
とおくと
(380) (381)
を得る.よって
(382) (383)
となる.
定理 3.19 (巾関数の微分)
(384)
(証明) 次節の
,
が既に証明済みであるとする. このとき
(385)
と表されるのでこれを微分すると
(386)
を得る.
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Created at 2003/08/29