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12 高階導関数
定義 3.32 (高階導関数) 関数が微分可能のとき,
の導関数
(452)
を2 階導関数(second order derivative)という. このときは 2 回微分可能(two times differentiable)と呼ぶ. 同様に
を
回繰り返し微分した関数を
階導関数(
-th order derivative)といい,
と書き表わす. 関数
は
(453)
と再帰的に定義する. ただしとする.
が存在するとき
は
回微分可能(
times differentiable)という.
例 3.33 (高階導関数の計算例)の高階導関数を求める.
が自然数ではないとき,
(454) (455) (456) (457) (458)
を得る.が自然数
のとき,
(459) (460) (461) (462) (463) (464) (465) (466)
を得る.
例 3.34 (高階導関数の計算例)の高階導関数を求める. 合成関数の微分を繰り返して
(467) (468) (469) (470) (471)
を得る.
例 3.35 (高階導関数の計算例)
(472) (473) (474) (475) (476) (477) (478) (479)
問 3.36 (高階導関数の例),
,
の
を求めよ.
例 3.37 (高階導関数の計算例)
(480) (481) (482) (483) (484) (485) (486)
ただし
(487) (488) (489)
と定義する.
問 3.38 参考書(p.52)問題 3-3.
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Created at 2003/08/29