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8 解析関数
定義 4.31 (解析関数) 関数がテイラー級数で表されるとき, 関数
は解析的(analytic)であるという. 解析的な関数を解析関数(analytic function)と呼ぶ.
定理 4.32 (解析関数の性質) 関数,
が解析的であるとき,次の関数
(668)
もまた解析的である.
例 4.33 (テイラー級数の計算例) 関数のテイラー級数は
(669)
と表わされる. このときのテイラー級数を求める.
は
を用いると
と書ける.
のテイラー級数の
に
を代入すると
(670) (671)
を得る. この展開式はテイラー級数の公式をに適用したものと 同じものとなる. 同様に
のテイラー級数は
(672) (673) (674)
と求まる.
例 4.34 (テイラー級数の計算例)
(675) (676) (677) (678)
例 4.35 (テイラー級数の計算例)
(679) (680) (681) (682)
例 4.36 (テイラー級数の計算例)
(683) (684) (685) (686) (687) (688) (689) (690) (691)
問 4.37 (テイラー級数の計算)のテイラー級数を求めよ.
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Created at 2003/08/29