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11 ランダウの記号
定義 4.43 (ランダウの記号) 関数,
に対して
(728)
が成り立つとき,
(729)
と表記する.はランダウ(Landau)の記号であり, 「ラージオー」と読む. またこのとき,
は
に比べ無視できるという.
定義 4.44 (ランダウの記号) 関数,
に対して
(730)
が成り立つとき,
(731)
と表記する.はランダウ(Landau)の記号であり, 「スモールオー」と読む. またこのとき
は
で押さえられるという.
注意 4.45 (二つのランダウの記号の関係) 関数,
に対して
(732)
が成り立つとき,であれば
となるので
(733)
が成り立つ.
定義 4.46 (無限大,無限小) 関数,
が
において無限小または 無限大となるとき,次の呼び方を定義する.
,
,
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のとき,
は
より高次の無限小と呼ぶ. または
は
より低次の無限小と呼ぶ.
,
,
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のとき,
は
より低次の無限大と呼ぶ. または
は
より高次の無限大と呼ぶ.
,
,
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のとき,
と
とは同次の無限小と呼ぶ.
,
,
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のとき,
と
とは同次の無限大と呼ぶ.
例 4.47 (ランダウの記号の使用例)
(734) (735)
(736) (737)
(738) (739)
注意 4.48 (テイラー展開とランダウの記号) テイラー展開により
(740) (741)
が成り立つ.なぜなら
(742)
となるからである.同様に
(743)
となることより得られる.
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Created at 2003/08/29