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5 巾関数の微分
定理 3.13 (巾関数の微分)
:自然数
(223)
問 3.14 これを示せ.
(証明)
とおき定義に従い計算すると,
(224)
を得る.ここで
(225) (226) (227)
であることを用いると
(228)
となる.のとき
の項は生き残り, その後ろの項は消える. よって
(229)
を得る.
定理 3.15 (負巾関数の微分)
:自然数
(230)
問 3.16 これを示せ.
(証明)とおく. このとき
(231) (232) (233)
となる.これを用いて
(234) (235)
を得る.
定理 3.17 (乗根関数の微分)
:自然数
(236)
問 3.18 これを示せ.
(証明)とおく. このとき
(237)
である. ここで
(238) (239) (240)
であることを用いる.,
とおくと
(241) (242)
を得る.よって
(243) (244)
となる.
定理 3.19 (巾関数の微分)
(245)
(証明) 次節の
,
が既に証明済みであるとする. このとき
(246)
と表されるのでこれを微分すると
(247)
を得る.
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Created at 2004/08/14