![]()
![]()
![]()
![]()
Next: 13 級の関数 Up: 3 微分法 Previous: 11 逆双曲線関数の微分   Contents
12 高階導関数
定義 3.32 (高階導関数) 関数が微分可能のとき,
の導関数
(313)
を2 階導関数(second order derivative)という. このときは 2 回微分可能(two times differentiable)と呼ぶ. 同様に
を
回繰り返し微分した関数を
階導関数(
-th order derivative)といい,
と書き表わす. 関数
は
(314)
と再帰的に定義する. ただしとする.
が存在するとき
は
回微分可能(
times differentiable)という.
例 3.33 (高階導関数の計算例)の高階導関数を求める.
が自然数ではないとき,
(315) (316) (317) (318) (319)
を得る.が自然数
のとき,
(320) (321) (322) (323) (324) (325) (326) (327)
を得る.
例 3.34 (高階導関数の計算例)の高階導関数を求める. 合成関数の微分を繰り返して
(328) (329) (330) (331) (332)
を得る.
例 3.35 (高階導関数の計算例)
(333) (334) (335) (336) (337) (338) (339) (340)
問 3.36 (高階導関数の例),
,
の
を求めよ.
例 3.37 (高階導関数の計算例)
(341) (342) (343) (344) (345) (346) (347)
ただし
(348) (349) (350)
と定義する.
問 3.38 参考書(p.52)問題 3-3.
![]()
![]()
![]()
![]()
Next: 13 級の関数 Up: 3 微分法 Previous: 11 逆双曲線関数の微分   ContentsKondo Koichi
![]()
![]()
Created at 2004/08/14