11 定積分の性質

定理 6.37 (定積分の性質)   定積分は次の性質をもつ：

(1)

$${\int_{a}^{b}(\alpha\,f(x)+\beta\,g(x))\,dx= \alpha\,\int_{a}^{b}f(x)\,dx+\beta\,\int_{a}^{b}g(x)\,dx}$$.

(2)

$${f(x)\ge0}$$ $(a\leq x\leq b)$ のとき $${\int_{a}^{b}f(x)\,dx\geq0}$$.

(3)

$f(x)\geq g(x)$ $(a\leq x\leq b)$ のとき $${\int_{a}^{b}f(x)\,dx\geq\int_{a}^{b}g(x)\,dx}$$.

(4)

$${\int_{a}^{b}f(x)\,dx=f(c)(b-a)}$$, $\exists c\in(a,b)$.

(5)

$a<c<b$ のとき $${\int_{a}^{b}f(x)\,dx= \int_{a}^{c}f(x)\,dx+\int_{c}^{b}f(x)\,dx}$$.

(6)

$${\int_{a}^{b}f(x)\,dx= -\int_{b}^{a}f(x)\,dx}$$.

(7)

$${\int_{a}^{a}f(x)\,dx=0}$$.

Kondo Koichi
Created at 2004/08/14