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3 多項式の文字の置換
定義 4.30 (多項式の変数の置換)変数
,
,
,
の 多項式
と 置換
に対して
(610)
と定義する.
例 4.31 (多項式の変数の置換の具体例)
(611)
とする.
(612)
のとき
(613)
となる.
(614)
のとき
(615)
となる.
定理 4.32 (置換の積)に対して
(616)
が成立する.
(証明)
(左辺) (617) (右辺) (618) (619)
定義 4.33 (差積)変数
の多項式
(620)
を差積と呼ぶ.
例 4.34 (差積の具体例)
(621) (622) (623) (624) (625) (626) (627)
定理 4.35 (互換による差積の置換) 互換に対して
(628)
が成立する.
定理 4.36 (差積の変数の置換) 置換に対して
(629)
が成立する.
定理 4.37 (置換の符号の一意性) 置換の符合は互換の積の表わし方によらず一意に定まる.
(証明) 置換が互換の積を用いて二通りで表せたとする. すなわち,
(630) (631)
とする. このときそれぞれ
(632) (633)
となる.よって
(634)
である.恒等的にはであるから
(635)
が成立する. 以上より符合は互換の積の表し方によらず
と一意に定まる.
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Created at 2004/11/26