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13 余因子行列
定義 4.79 (余因子行列)次正方行列
に対して
(722)
と定義される行列をの余因子行列と呼ぶ.
注意 4.80 (余因子行列) 余因子行列の 成分の添字は転置行列のならび方であることに注意する.
定理 4.81 (余因子行列の性質) 正方行列とその余因子行列
に対して
(723)
が成立する.
(証明),
,
とおく. 積の定義より
(724)
である. これはの第
行の余因子展開だから
(725)
となる. 第行目に第
行目の成分がならぶ.
であるとき第
行目と第
行目は同じ行となるから, 行列式は 0 となる.
のときは,行列式は
と等しい. よって,
(726)
を得る.以上より
(727)
が示される.も 同様に示される.
Kondo Koichi
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Created at 2004/11/26