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6 内分点
定理 1.24 (内分点) 点,
に対して 点
が
(24)
を満すとき,
(25)
が成り立つ.のとき点
は点
,
の 内分点(internally dividing point)を表し,
,
のとき 外分点(externally dividing point)を表す.
注意 1.25 (内分点とパラメータ) 端点は,
であり,
,
の中点は
である.
例 1.26 (内分点の具体例) 点,
を考える. このとき
とする内分点
は
(26)
と与えられる. 点の座標を
とする.このとき
(27)
より
(28)
が成り立つ.を消去すると
(29)
となる. この式は点,
を通る
内の直線の方程式を表す. 内分点
は直線上の点である.
問 1.27 (2 次元空間内の内分点) 点,
を
と 内分する点
を求めよ. また,点
,
を通る直線の方程式を求めよ.
例 1.28 (内分点の具体例) 点,
を考える. このとき
と内分する点
は
(30)
と与えられる.とすると
より
(31)
が成り立つ. この式は点,
を通る
内の直線の方程式を表す.
定理 1.29 (3 次元空間内の内分点と直線の方程式) 点,
を 考える.
と内分する点を
とする. このとき
(32)
であり,
(33)
が成り立つ. 点,
を通る
内の 直線の方程式は
(34)
で与えられる.
注意 1.30 (内分点,外分点が成す集合は次元) パラメータ
が一つ定まれば
内の点が
により 一つ定まる.
は
内の全ての点を動く. よって
内の全ての点と直線
上の全ての点は 一対一対応する.
は
次元の空間であるので 直線
が成す集合もまた
次元である.
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Created at 2004/11/26