2 合成写像

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2 合成写像

定義 2.4 (合成写像) 写像 $f:X\to Y$ , $g:Y\to Z$ に対して，

$\displaystyle h: X\to Z; \qquad z=h(x)=g(f(x))$

で定義される写像を

$\displaystyle h=g\circ f$

と表記し，との合成写像（composite）という．

定理 2.5 (合成写像の性質) 結合則：

$\displaystyle (h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f)$

例 2.6 (合成写像の具体例) 写像

$\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\qquad y=f(x)=2x+1,$

$\displaystyle g:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\qquad z=g(y)=y^2-1$

の合成写像は

$\displaystyle h=g\circ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};$

$\displaystyle z=h(x)=(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(2x+1)=(2x+1)^2-1=4x(x+1)$

である．

Kondo Koichi
Created at 2004/12/13

	$\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\qquad y=f(x)=2x+1,$
	$\displaystyle g:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\qquad z=g(y)=y^2-1$

	$\displaystyle h=g\circ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};$
	$\displaystyle z=h(x)=(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(2x+1)=(2x+1)^2-1=4x(x+1)$