2.16 指数関数

指数関数(exponential function)

$\displaystyle y$ $\displaystyle =a^{x}$ (51)

により与えられる関数である. ただし,$ a$ は定数である. 特に $ a=e$ の場合が重要である. ここで $ e$

$\displaystyle e$ $\displaystyle =\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=2.718281828459041\cdots$ (52)

により定義されるネピア数と呼ばれる定数である. このとき

$\displaystyle y=e^{x}=\exp(x)$ (53)

と表される. 単に指数関数と呼ぶときはこの式を指す場合が多い.

定理 2.38 (指数関数の性質)   指数関数の次の性質をもつ:
(1)
$ a^{x}a^{y}=a^{x+y}$.
(2)
$ (a^x)^y=a^{xy}$.
(3)
$ \displaystyle{\frac{a^{x}}{a^{y}}=a^{x-y}}$.
(4)
$ \displaystyle{\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}}$.

2.39 (指数関数のグラフ)   指数関数のグラフを書け.



Kondo Koichi
平成17年8月31日