1.1 集合
定義 1.1 (集合) ある一定範囲にある対象物の集まりを1つの全体として考えるとき, これを集合(set)という. その範囲内の個々の対象物を元 または要素(element)という.が集合
の元であることを
は
に属する(belong), または
は
を含む(包含する)(contain)といい,
と表記する.その否定を
と表記する.
ある元
が条件
をみたすとする. このとき条件をみたす
全体の集合を
(1)
と表記する.
例 1.2 (集合の具体例)
自然数全体の集合: (2) 整数全体の集合: (3) 有理数全体の集合: (4) 実数全体の集合: 有理数と無理数(irrational number)全体の集合
(5) (6) 複素数全体の集合: (7)
定義 1.3 (集合の包含関係)
- 元を1つも含まない集合を空集合(empty set)といい,
と表記する.
- 集合
と
に含まれる元が全て等しいとき
と表記する.
ではないとき
と書く.
に含まれる全ての元が
に含まれるとき,
は
を含む(contain), または,
は
の部分集合(subset)といい,
と表記する.
ではないとき
と書く.
注意 1.4 (真部分集合)は定義より
の意味も含む.
で
のときは,
は
の真部分集合(proper subset)という. これを
と表記する. 書物によっては部分集合に
を用い, 真部分集合に
を用いる場合もあるので注意が必要である.
例 1.5 (包含関係の具体例)
(8)
例 1.6 (包含関係の具体例)
(9)
のとき
(10)
が成立する.
Kondo Koichi
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平成17年8月31日