4.11 等比数列
例 4.36 (等比級数) 等比数列の無限和を 等比級数(geometrical progression series)と呼び,
(462)
と書き表す. 等比級数は
(463)
となる.(証明) 第
部分和
(464)
を考える.のとき,
(465)
となる. つぎにのとき,等式
(466)
を用いるとは
(467)
と書ける. 以上より
(468)
となる. ただし無限大の符号はの符号
で決まる. 証明終り.
問 4.37 (1を根にもつ多項式の因数分解) 次の等式を示せ.
(469)
注意 4.38 (初項が異なる級数) 級数が
(470)
と定義されるときの値を考える. 部分和は
(471)
となるから, 結局級数は
(472)
と得られる.
注意 4.39 (等比級数の有理式表現)のとき
(473)
となる. この式はを
で割ることでも導出される. すなわち,
(474) (475) (476) (477) (478)
のように低次項を主項として割り算を無限回続ける.
例 4.40 (等比級数の具体例)
(479) (480) (481) (482)
または
(483) (484) (485)
(486)
例 4.41 (等比級数の具体例)
(487) (488) (489)
または
(490) (491)
(492)
例 4.42 (等比級数の具体例)
(493)
(証明)
(494) (495) (496) (497)
問 4.43 (級数の計算)
(498) (499) (500)
Kondo Koichi
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平成17年8月31日