2.10 全微分
定義 2.50 (全微分可能) 関数において, 点
から点
への 増分
に対して
をみたす,
が存在するとき, 関数
は 全微分可能(total differentiable)であるという. このとき,
と表記し,を
の全微分 または単に微分という.
例 2.51 (微分可能) 関数は全微分可能であるか考える. まず,増分は
である.この増分が
の形をみたすと仮定する. このとき式変形すると
となる.ここで,
とおき,
の極限をとると,
を得る.となるためには
とおく. よって,
が成り立つ. 関数は全微分可能である. また,
の全微分は
となる.
Kondo Koichi
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平成18年1月18日