4.16 行列の簡約化と行列式
注意 4.92 (基本変形行列の行列式) 行列の行の基本変形を表す行列,
,
の行列式は
(817)
である.
問 4.93 (基本変形行列の行列式) これを示せ.
定理 4.94 (基本変形の正則性)が正則であるとき,行の基本変形をして得た行列
もまた 正則である.
(証明) 行の基本変形は
(
) と表される. 両辺の行列式をとると
(818)
となる.が正則なとき
である.
であるから,
を得る. よって
も正則である.
定理 4.95 (行列の簡約化の正則性) 行列が正則なとき 簡約化して得た階段行列
も正則である.
(証明) 簡約化は行の基本変形を繰り返し行う変換である. 正則な行列は正則な行列に写される. これを繰り返して得られた行列
もまた正則である.
Kondo Koichi
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平成17年9月15日