3.43 直和分解

定義 3.176 (直和分解)   ベクトル空間 $ V$ とその部分空間 $ W_1$, $ W_2$

$\displaystyle V=W_1\oplus W_2$    

をみたすとき, $ V$$ W_1$$ W_2$直和分解するという.

3.177 (直和分解の具体例)   ベクトル $ \vec{u}_1,\vec{u}_2,\vec{u}_3,\vec{u}_4$ を 1 次独立とする. このとき

$\displaystyle W$ $\displaystyle = \left\langle \vec{u}_1,\,\, \vec{u}_2,\,\, \vec{u}_3,\,\, \vec{u}_4\right\rangle$    
  $\displaystyle = \left\langle \vec{u}_1\right\rangle \oplus \left\langle \vec{u}...
...rangle \oplus \left\langle \vec{u}_1,\,\, \vec{u}_3,\,\, \vec{u}_4\right\rangle$    
  $\displaystyle = \left\langle \vec{u}_3\right\rangle \oplus \left\langle \vec{u}...
...rangle \oplus \left\langle \vec{u}_1,\,\, \vec{u}_2,\,\, \vec{u}_3\right\rangle$    
  $\displaystyle = \left\langle \vec{u}_1,\,\, \vec{u}_2\right\rangle \oplus \left...
...vec{u}_4\right\rangle \oplus \left\langle \vec{u}_2,\,\, \vec{u}_3\right\rangle$    

が成り立ち,$ W$ は直和分解される.



Kondo Koichi
平成18年1月17日