4.21 演習問題 〜 直交変換
問 4.90 (直交行列) 次の行列は直交行列であることを示せ.(1) (2)
問 4.91 (直交行列) 次の行列がが直交行列となるように を定めよ.(1) (2) (3) (4) (5)
問 4.92 (直交行列) 次のベクトルを正規直交化し, 列ベクトルにならべて直交行列を作れ.(1) (2) (3) (4)
問 4.93 (回転変換) のベクトル を原点を中心に反時計回りに , , , 回転させた ベクトル をそれぞれ求めよ. また,変換 の表現行列をそれぞれ求めよ.
問 4.94 (鏡映変換) のベクトル を 直線 , , , , に対して鏡映変換したベクトル ( と は直線に対して線対称)をそれぞれ求めよ. また,変換 の表現行列をそれぞれ求めよ.
問 4.95 (回転行列と鏡映変換) のベクトル を原点を中心に反時計回りに 回転したベクトルを とする. を 軸に対して鏡映変換したベクトルを とする. を 回転したベクトルを とする. を直線 に対して鏡映変換したベクトルを とする. を 回転したベクトルを とする. このとき,ベクトル , , , , を求めよ. また,変換 , , , , , , , , の標準基底に関する表現行列をそれぞれ求めよ. さらに,この表現行列が直交行列であることを示せ.
問 4.96 (回転行列と鏡映変換) 回転変換行列と 軸に対する鏡映変換行列はそれぞれ
である. 次の関係式をみたす を定めよ.(1) (2)
Kondo Koichi
平成18年1月17日