4.21 演習問題 〜 直交変換
問 4.90 (直交行列) 次の行列は直交行列であることを示せ.(1)
(2)
問 4.91 (直交行列) 次の行列がが直交行列となるようにを定めよ.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
問 4.92 (直交行列) 次のベクトルを正規直交化し, 列ベクトルにならべて直交行列を作れ.(1)
(2)
(3)
(4)
問 4.93 (回転変換)のベクトル
を原点を中心に反時計回りに
,
,
,
回転させた ベクトル
をそれぞれ求めよ. また,変換
の表現行列をそれぞれ求めよ.
問 4.94 (鏡映変換)のベクトル
を 直線
,
,
,
,
に対して鏡映変換したベクトル
(
と
は直線に対して線対称)をそれぞれ求めよ. また,変換
の表現行列をそれぞれ求めよ.
問 4.95 (回転行列と鏡映変換)のベクトル
を原点を中心に反時計回りに
回転したベクトルを
とする.
を
軸に対して鏡映変換したベクトルを
とする.
を
回転したベクトルを
とする.
を直線
に対して鏡映変換したベクトルを
とする.
を
回転したベクトルを
とする. このとき,ベクトル
,
,
,
,
を求めよ. また,変換
,
,
,
,
,
,
,
,
の標準基底に関する表現行列をそれぞれ求めよ. さらに,この表現行列が直交行列であることを示せ.
問 4.96 (回転行列と鏡映変換) 回転変換行列と軸に対する鏡映変換行列はそれぞれ
である. 次の関係式をみたすを定めよ.
(1)
(2)
Kondo Koichi
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平成18年1月17日