6.10 演習 〜 有理式，根号，三角関数の積分

問 6.54 (有理式の積分)   次の不定積分を求めよ．
    (1)   $${\int\frac{dx}{x^2+2x+2}}$$     (2)   $${\int\frac{x^3-x+1}{x^2+1}\,dx}$$     (3)   $${\int\frac{5x-4}{2x^2+x-6}\,dx}$$     (4)   $${\int\frac{x^2}{x^2-x-6}\,dx}$$
    (5)   $${\int\frac{x+1}{x^3+x^2-2x}\,dx}$$     (6)   $${\int\frac{7x-1}{x^2-x-6}\,dx}$$     (7)   $${\int\frac{2}{(x-1)(x^2+1)}\,dx}$$     (8)   $${\int\frac{2}{x(x-1)(x-2)}\,dx}$$
    (9)   $${\int\frac{2x}{(x-1)^2(x^2+1)}\,dx}$$     (10)   $${\int\frac{x(x^2+3)}{(x^2-1)(x^2+1)^2}\,\,dx}$$     (11)   $${\int\frac{dx}{(1+x^2)^2}}$$     (12)   $${\int\frac{2x^2+4}{(x^2+1)^2}\,dx}$$
    (13)   $${\int\frac{dx}{x^2(1-x)^2}}$$     (14)   $${\int\frac{x-1}{(x+1)(x^2+1)}\,\,dx}$$     (15)   $${\int\frac{dx}{x^3(1-x)^3}}$$

問 6.55 (根号を含む積分)   次の不定積分を求めよ．
    (1)   $${\int\frac{dx}{x+2\sqrt{x-1}}}$$     (2)   $${\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}}$$     (3)   $${\int\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\,dx}$$     (4)   $${\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}}$$     (5)   $${\int\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}\,dx}$$
    (6)   $${\int\frac{dx}{(x+1)^2\sqrt{1-x^2}}}$$     (7)   $${\int\frac{dx}{x\sqrt{x^2-2x-5}}}$$

問 6.56 (三角関数を含む有理式の積分)   次の不定積分を求めよ．
    (1)   $${\int\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\,dx}$$     (2)   $${\int\frac{dx}{\sin x}}$$     (3)   $${\int\frac{dx}{2+\cos x}}$$     (4)   $${\int\frac{\cos x}{4+5\sin x}\,dx}$$     (5)   $${\int\frac{dx}{2+\tan x}}$$
    (6)   $${\int\frac{dx}{3-2\sin x}}$$     (7)   $${\int\frac{dx}{5+3\sin x}}$$

Kondo Koichi
平成19年1月23日