3.23 演習 〜 初等関数
問 3.72 (関数の種類) 次の写像(1)-(3)は,単射(対
写像),全射(上への写像), 全単射(上への
対
写像),いずれでもない,のどれであるか答えよ.
(1)(2)
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(3)
問 3.73 (逆関数) 次の関数の逆関数
を求めよ. また,これらのグラフを描け.
(1)(2)
(3)
(4)
![]()
(5)(6)
(7)
![]()
(8)
問 3.74 (三角関数) 次の値を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
![]()
(7)(8)
(9)
(10)
(11)
![]()
(12)(13)
(14)
(15)
(16)
![]()
(17)(18)
(19)
(20)
(21)
![]()
(22)(23)
(24)
(25)
(26)
![]()
(27)(28)
(29)
(30)
(31)
![]()
(32)(33)
(34)
(
を用いよ)
問 3.75 (三角関数),
(ヒント:右辺に加法公式)
問 3.76 (三角関数) 次の条件をみたす係数を求めよ.
(1)![]()
(2)![]()
(3)
問 3.77 (双曲線関数) 双曲線関数,
,
の定義を書け.
問 3.78 (双曲線関数) 次の問に答えよ.
(1) 双曲線関数の定義を書け.
(2) 双曲線関数の逆関数
を対数関数で表せ.
(3) 加法公式を証明せよ.
問 3.79 (双曲線関数) 次の等式を証明せよ.
(1)(2)
![]()
(3)(4)
![]()
(5)(6)
![]()
(7)![]()
(8)![]()
(ヒント,
,
)
(9)(10)
![]()
問 3.80 (双曲線関数)を任意の実数とするとき,
,
をみたす
のグラフを描け.
問 3.81 (関数の性質) 関数は
において単調減少であり,
において単調増加であることを示せ.
問 3.82 (関数の性質) 次の関数についてグラフを描け.また下記の表を埋めよ.
(i)-(iv)についても述べよ.
(i)定義域と値域を述べよ.
(ii)多価関数であるか述べよ.また多価関数である場合は何価であるか述べよ.
(iii)周期関数の場合はその周期を述べよ.
(iv)偶関数または奇関数である場合はその種別を述べよ.
(1)の逆関数 (2)
の逆関数 (3)
の逆関数 (4)
の逆関数
(5)の逆関数 (6)
の逆関数 (7)
(8)
(9)
(10)
![]()
(11)(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
![]()
(17)(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
![]()
(23)(24)
(25)
(26)
(27)
![]()
(28)(29)
(30)
(31)
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問題 定義域 値域 価数 周期 (注1) 偶・奇関数 (注2) (例1) ![]()
![]()
2価 周期 ![]()
奇 (例2) ![]()
![]()
1価 周期 ![]()
偶 (例3) ![]()
![]()
無限多価 ![]()
![]()
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31)
(注1)周期関数である場合は周期の値を書き, 周期関数ではない場合は×とする.
(注2)偶関数である場合は偶,奇関数である場合は奇, どちらでもない場合は×と書く.
Kondo Koichi
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平成19年1月23日