3.33 連続関数
定義 3.117 (連続関数) 関数 が定義内の任意の点において連続であるとき, は連続関数(continuous function)であるという.
例 3.118 (連続関数の具体例) 次の関数は連続関数である.
定義 3.119 (閉区間における連続関数) 関数 の定義域が閉区間 のとき, その端点では条件
を満たすとき連続であるとする.
例 3.120 (閉区間における連続関数の具体例) は連続関数である. なぜなら
が成立するからである.
定理 3.121 (連続関数に関する性質) 関数 と が連続関数のであるとき,関数
もすべて連続関数である. ただし の定義域は とならないものをとることにする.
例 3.122 (連続関数に関する性質の具体例) 巾関数 は連続関数である. よって巾関数の線形結合である多項式 も 連続関数である.
例 3.123 (連続関数に関する性質の具体例) 多項式 と は連続関数である. よってそれらの商である有理関数
も連続関数である.
例 3.124 (連続関数に関する性質の具体例) と は連続関数である. よってそれらの合成関数である も連続関数である.
問 3.125 (連続関数の定義域) 次の関数が連続となる の範囲を定めよ.
Kondo Koichi
平成19年1月23日