3.33 連続関数
定義 3.117 (連続関数) 関数が定義内の任意の点において連続であるとき,
は連続関数(continuous function)であるという.
例 3.118 (連続関数の具体例) 次の関数は連続関数である.
定義 3.119 (閉区間における連続関数) 関数の定義域が閉区間
のとき, その端点では条件
を満たすとき連続であるとする.
例 3.120 (閉区間における連続関数の具体例)は連続関数である. なぜなら
が成立するからである.
定理 3.121 (連続関数に関する性質) 関数と
が連続関数のであるとき,関数
もすべて連続関数である. ただしの定義域は
とならないものをとることにする.
例 3.122 (連続関数に関する性質の具体例) 巾関数は連続関数である. よって巾関数の線形結合である多項式
も 連続関数である.
例 3.123 (連続関数に関する性質の具体例) 多項式と
は連続関数である. よってそれらの商である有理関数
も連続関数である.
例 3.124 (連続関数に関する性質の具体例)と
は連続関数である. よってそれらの合成関数である
も連続関数である.
問 3.125 (連続関数の定義域) 次の関数が連続となるの範囲を定めよ.
Kondo Koichi
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平成19年1月23日