4.14 逆双曲線関数の微分
定理 4.31 (逆双曲線関数の微分)
問 4.32 これを示せ.
とおく.このとき逆関数とその微分は
である.ここで を の関数で表わす. より
である. であり となることに考慮すると, 複合は正のみが採用される. よって となる. 以上より
を得る.次に とおく. このとき逆関数とその微分は
となる.ここで を の関数で表わす. より
である. のとき であるから 複合は正を採用する.よって となる. 以上より
を得る.最後に とおく.この逆関数とその微分は
となる.よって
を得る.
Kondo Koichi
平成19年1月23日