2.16 演習問題 〜 ランダウの記号,全微分
問 2.68 (ランダウの記号) 次の条件を満たす を書け.
(1) (2)
(3)
(4)
問 2.69 (ランダウの記号) 次の評価式の をうめて評価式を完成せよ.
(1) (2)
(3) (4)
(5)
(6)
(7)
問 2.70 (全微分可能性) 関数 (1) ,(2) に対して次の問に答えよ.
(i) 点 から点 への増分 を求めよ.
(ii) , とおくとき, を求めよ.
(iii) とおき, 極限 を求めよ.
(iv) をみたす を決定せよ.
(v) 関数 は全微分可能であるか議論せよ.
(vi) の全微分を求めよ.
問 2.71 (全部分可能性と連続性) 関数 が全微分可能ならば, は連続関数であることを証明せよ.
問 2.72 (2 変数関数の微分) 関数 に対して,次の問に答えよ.
(1) 偏導関数 , を求めよ. (2) 偏微係数 , を求めよ.
(3) 全微分 を求めよ. (4) 原点において関数 は連続であるか示せ.
(5) 関数 を求めよ.
問 2.73 (全微分) 次の関数の全微分を求めよ.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6) (7)
(8) (9)
Kondo Koichi
平成19年1月23日