3.4 3 重積分の計算
例 3.26 (累次積分) 3 重積分
を求める. 領域は 平面
,
,
,
,
で囲まれて できる領域である.
領域![]()
は
は
に関して単純であり,
は
,
に関して単純な領域であるから, 累次積分を用いて計算して,
と得られる.
問 3.27 (領域の面積) 領域の体積
を求めよ.
例 3.28 (累次積分) 3 重積分
を求める. 領域は 平面
,
,
,
,
,
で囲まれてできる領域である. また,領域
は
は
に関して単純であり,
は
,
に関して単純な領域であるから, 累次積分を用いて計算して,
と得られる.
問 3.29 (領域の面積) 領域を図示し, 領域
の体積
を求めよ.
例 3.30 (累次積分) 3 重積分
を求める. 領域は原点を中心とする半径
の球の内部で
,
,
が正の領域である. 領域
は
と書き直すと,は
,
に関して単純であるから, 累次積分を用いて計算して,
となる.と置換積分すると
であり,さらに
を用いると
と求まる.
Kondo Koichi
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平成19年1月23日