2.1 2 変数関数
定義 2.1 (2 変数関数) 変数,
の値に対応して変数
の値が定まるとき,
と表記し,を2 変数関数という. このとき
を独立変数(independent variable),
を従属変数(dependent variable)という.
例 2.2 (2 変数関数の具体例) 関数が
と与えられるとき,と表記するときは
を意味する.
問 2.3 (2 変数関数) 関数に対して, 値
,
,
,
を求めよ.
定義 2.4 (定義域) 関数の 独立変数の組
がとりうる領域を定義域(domain)という. 定義域
は
平面上の集合である. 境界を含む場合を閉領域(closed domain)と呼び, 境界を含まない場合を開領域(open domain)と呼ぶ.
例 2.5 (定義域の具体例) 境界を含む長方形領域
は閉領域である. 境界を含まない長方形領域
は開領域である.
例 2.6 (定義域の具体例) 原点を中心とする半径の円の境界とその内部の領域
は閉領域である. 原点を中心とする半径の円の内部の領域
は開領域である.
例 2.7 (実平面) 実次元平面
は開領域である.
注意 2.8 (変数関数のグラフ) 定義域
は
平面内の集合である. 一方,
をみたす点
の集合は
次元空間
内の曲面を表す. この曲面を関数
のグラフという.
Kondo Koichi
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平成19年1月23日