4.12 余因子展開
定理 4.75 (余因子展開) 行列式 に対して
(754) (755) (756)
が成り立つ. これを第 行に関する余因子展開という. また,
(757) (758) (759)
が成り立つ. これを第 列に関する余因子展開という.
問 4.76 (余因子展開) これを示せ.
(証明) 第 行に関する余因子展開を示す. まず行列式 の第 行目を第一行目に移動すると
(760)
となる. 次に第一行目の行ベクトルを 個のベクトルとしてみなし, 行列式を 個に分解すると
(761) (762) (763)
となる. 各項の第 列を第一列に移動すると
(764) (765) (766)
となる.各項を第 成分で展開すると
(767) (768) (769)
を得る. 同様の操作で列に関する余因子展開は示される.
例 4.77 (余因子展開の計算例) 第 列目で余因子展開し,
(770) (771)
を得る.
例 4.78 (余因子展開の計算例) 第 行目で余因子展開し,
(772) (773)
を得る.
例 4.79 (余因子展開の計算例) 第一行目を余因子展開し,
(774) (775)
を得る.
Kondo Koichi KONDO Koichi
平成19年1月25日