6.5 分類外の 2 次曲線
まとめ 6.14 (2 次曲線の分類) 2 次曲線は楕円,双曲線,放物線以外のグラフもありうる. 標準形の形で次のように分類される:(i) 楕円:
,
のとき.
(ii) 点楕円:
,
のとき,原点のみの楕円形.
(iii) 虚の楕円:
,
のとき,
より
ではグラフは存在しない.
(iv) 双曲線:
,
のとき.
(v) 交わる 2 つの直線:
,
のとき,
と書き換えて 2 直線
,
となる.
(vi) 放物線:
,
または
のとき.
(vii) 平行な 2 つの直線:
,
または
のとき.
(viii) 重なった 1 つの直線:
,
または
のとき.
(ix) 虚の平行 2 直線:
,
または
のとき.
注意 6.15 (交わる 2 直線) 2 次曲線
はより双曲形であるが,
と因数分解されるので,は 2 つの直線
を表す.
注意 6.16 (平行 2 直線) 2 次曲線
はより無心 2 次曲線である.
と因数分解されるので,2 つの平行な直線を表す.
注意 6.17 (虚の直線) 2 次曲線は
と書けるから, 2 つの虚の直線を表す. よって,実数の範囲内ではグラフは存在しない.
Kondo Koichi
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KONDO Koichi
平成19年1月25日