5.24 演習 〜 テイラー展開
問 5.61 (テイラー級数) 関数に関して点
まわりでのテイラー級数を書け. このとき
が収束する範囲も書くこと.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)(7)
(8)
(9)
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(10)(11)
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(12)(13)
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問 5.62 (テイラー級数展開による近似) 関数(1), (2)
の近似を考える.
(i) 関数を点
のまわりで点
について有限テイラー展開せよ.
(ii) 関数を原点の近くで多項式で近似せよ.0 次から
次の近似多項式
,
,
,
を求めよ.
(iii) 点での近似多項式
,
,
の誤差を評価せよ.
(iv)の範囲で近似多項式
,
,
の誤差が
未満となる
の範囲を求めよ.
問 5.63 (合成によるテイラー展開の計算) 次の関数のマクローリン級数を求めよ. (注意:0 ではない最初の 4 項のみでよい.収束の範囲も特に書く必要なし.)
(1)(2)
(3)
(4)
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(5)(6)
(7)
(8)
(9)
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(10)![]()
問 5.64 (項別微分) 関数のマクローリン級数の項別微分が 関数
のマクローリン級数に等しいことを示せ.
問 5.65 (テイラー展開とグラフの形) 関数について (i)
が増加の状態,減少の状態となる
の範囲を求めよ.
(ii)が極大値,極小値,変曲点をとる
の点を求めよ. (iii)
のグラフの概形を描け.
問 5.66 (テイラー展開を用いた極限の計算) 次の極限をテイラー級数展開を用いて求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
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(5)(6)
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平成19年10月3日