6.15 定積分の置換積分
定理 6.74 (置換積分) 積分変数を と置き換えると定積分は
と表される.
例 6.75 (置換積分の計算例)
例 6.76 (置換積分の計算例)
例 6.77 (置換積分の計算例)
ここで とおいた.このとき
であることを用いた. また積分区間は から へと変わる.
例 6.78 (双曲線関数を用いた定積分) 定積分
を考える. 積分区間が であるから である. このことに注意して変数変換を
とする.このとき積分区間は
となる.また
であることを用いると
(積分区間をひっくり返す. を用いて.) ( のとき より.) ( を用いて.)
となる.ここで
であることを用いる.このとき
より
となる.また
である.よって
を得る.
例 6.79 (双曲線関数を用いた定積分) 定積分
を求める.
とおく.すると,
となる.ここで,
である.これらを代入すると
を得る.
平成19年10月3日