2.9 関数のかたち

定義 2.32 (単調関数)   関数 $ f(x)$ $ x_{1}<x_{2}$ をみたす 任意の点 $ x_{1}$ , $ x_{2}$ ( $ \forall x_{1},x_{2}\in I$ ) に対して 単調増加または単調減少である関数を 総称して単調関数(monotonic function)と呼ぶ.

2.33 (単調関数の具体例)   関数 $ y=f(x)=ax$ を考える. $ a>0$ のとき $ f(x)$ $ -\infty<x<\infty$ において単調増加である. また $ a<0$ のときは $ f(x)$ $ -\infty<x<\infty$ において単調減少となる. なぜなら $ f(x_{2})-f(x_{1})=a(x_{2}-x_{1})$ であり, $ x_{2}-x_{1}>0$ であることより, $ a$ の符号により $ f(x_{2})$$ f(x_{1})$ の大小関係が 定まるからである.

定義 2.34 (周期関数)   $ f(x+T)=f(x)$ をみたす関数を 周期関数(periodic function)と呼ぶ. $ T$周期(period)と呼ぶ.

定義 2.35 (奇関数,偶関数)   $ f(-x)=-f(x)$ をみたす関数を 奇関数(odd function)と呼ぶ. $ f(-x)=(x)$ をみたす関数を 偶関数(even function)と呼ぶ.

2.36   奇関数は原点に関して点対称のグラフとなる. 偶関数は $ y$ 軸に関して線対称なグラフとなる. これを示せ.


平成19年10月3日