2.9 関数のかたち
定義 2.32 (単調関数) 関数が
をみたす 任意の点
,
(
) に対して
単調増加または単調減少である関数を 総称して単調関数(monotonic function)と呼ぶ.
が成り立つとき, 関数
は単調増加(monotonic increasing)であると呼ぶ.
が成り立つとき, 関数
は 広義の単調増加(monotonic increasing in the wider sense)で あると呼ぶ.
が成り立つとき, 関数
は単調減少(monotonic decreasing)であると呼ぶ.
が成り立つとき, 関数
は 広義の単調減少(monotonic decreasing in the wider sense)で あると呼ぶ.
例 2.33 (単調関数の具体例) 関数を考える.
のとき
は
において単調増加である. また
のときは
は
において単調減少となる. なぜなら
であり,
であることより,
の符号により
と
の大小関係が 定まるからである.
定義 2.34 (周期関数)をみたす関数を 周期関数(periodic function)と呼ぶ.
を周期(period)と呼ぶ.
定義 2.35 (奇関数,偶関数)をみたす関数を 奇関数(odd function)と呼ぶ.
をみたす関数を 偶関数(even function)と呼ぶ.
問 2.36 奇関数は原点に関して点対称のグラフとなる. 偶関数は軸に関して線対称なグラフとなる. これを示せ.
平成19年10月3日