2.27 関数の極限の確定と不確定
定義 2.96 (無限大) 変数の値が正で限りなく大きくなるとき
と書く. 変数
の値が負で限りなく小さくなるとき
と書く. また, 変数
の値が正で限りなく大きくなるとき
と書く. 変数
の値が負で限りなく小さくなるとき
と書く.
注意 2.97 (確定,不確定) 極限を特徴づける性質として, 収束,発散以外にも次の条件を考える:
収束 有限確定 確定 (例) ![]()
発散 無限確定 確定 (例) ![]()
発散 無限不確定 不確定 (例) ![]()
発散 有限不確定 不確定 (例) ![]()
注意 2.98 (不定形) 極限操作をし不定形
と呼ばれる形になるときは注意が必要である. このままではまだ有限確定とも無限確定とも分からない. もしこの形のになるときは式変形をした後に極限操作を行う. 極限が有限確定または無限確定
するように計算方法を工夫する.
例 2.99 (無限大の具体例)
注意 2.100 (関数の増加の速さ)における関数の増加の速さは次の通りである:
平成19年10月3日