3.19 演習 〜 微分
問 3.55 (微分係数) 点における関数
の微分係数
の定義を述べよ.
問 3.56 (微分可能) 次の関数について(i) 関数のグラフを描け. (ii)
の微分不可能な点を述べよ. また,この点における右微分係数,左微分係数を求めよ. (iii) 微分可能な範囲で導関数
を求めよ. (iv)
のグラフを描け.
(1)(2)
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(3)
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問 3.57 (初等関数の導関数) 次の関数の導関数を書け.
(1)$c$:定数
(2)
(3)
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(4)(5)
(6)
(7)
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(8)(9)
(10)
(11)
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(12)(13)
(14)
(15)
![]()
(16)(17)
(18)
(19)
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(20)(21)
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問 3.58 (導関数の導出) 次の関数の導関数を導出せよ.
(1)(2)
(3)
(4)
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(5)(6)
(7)
(8)
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(9)ただし,
が導出させているとして議論せよ.
問 3.59 (導関数の導出)![]()
が成り立つことを示せ.
問 3.60 (導関数の導出) 次を示せ.
(1)(2)
(3)
(4)
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問 3.61 (微分の性質)を証明せよ.
問 3.62 (微分の計算) 次の関数の導関数を求めよ.
(1)(2)
(3)
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(4)(5)
(6)
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(7)(8)
(9)
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(10)(11)
(12)
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(13)(14)
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(15)
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(16)(17)
(18)
(19)
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(20)(21)
(22)
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(23)(24)
(25)
(26)
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(27)(28)
(29)
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(30)![]()
問 3.63 (高階導関数) 次の関数の高階導関数を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)(7)
(8)
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問 3.64 (高階導関数) 関数について
階までの 導関数を求め,それぞれのグラフを描け.
問 3.65 (接線) 次の関数について (i)のグラフを書け. (ii)
における接線の方程式を求めよ. (iii) 接線のグラフを書け.
(1),
, (2)
,
, (3)
,
![]()
(4),
(5)
,
![]()
(6),
![]()
問 3.66 (接線) 関数について (i) 点
,
における接線
,
の方程式を書け. (ii)
と
の交点を求めよ. (iii) 関数
, 接線
,
のグラフを同一のグラフ上に描け.
問 3.67 (なめらかさ) 次の関数が級の関数であるか不連続関数であるか答えよ.
(1)(2)
(3)
(4)
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(5)(6)
(7)
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(8)![]()
平成19年10月3日