2.29 方向微分

定義 2.129 (方向微分)   関数 $f(\vec{x})$ の点 $\vec{a}$ における方向 $\vec{e}$ の 方向微分は

$$\frac{\partial f(\vec{a})}{\partial\vec{e}}= \frac{1}{\Vert\vec{e... ...k=1}^{n} \frac{\partial f(\vec{a})}{\partial x_k} \frac{e_k}{\Vert\vec{e}\Vert}$$

により定義される．

例 2.130 (方向微分)   関数 $z=f(x,)=x^2+y^2$ の点 $(a,b)$ における 方向 $${\vec{e}=\begin{bmatrix}1\\ 1 \end{bmatrix}}$$ の微分は，

$$f_x=2x, \quad f_y=2y, \quad \frac{\vec{e}}{\Vert\vec{e}\Vert}= \f... ...gin{bmatrix}1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\alpha \\ \beta \end{bmatrix}$$

を用いて，

$$\frac{\partial f(a,b)}{\partial\vec{e}}= f_x(a,b)\alpha+f_y(a,b)\beta= \frac{2a}{\sqrt{2}}+ \frac{2b}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}(a+b)$$

となる．

平成20年2月2日