2.44 演習問題 〜 極値

2.201 (極値)   次の関数 $ f(x,y)$ の極値をすべて求めよ.
    (1)   $ f(x,y)=1-2x^2-xy-y^2+2x-3y$     (2)   $ \displaystyle{f(x,y)=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}}$     (3)   $ \displaystyle{f(x,y)=x^2-y^3}$
    (4)   $ \displaystyle{f(x,y)=-x^3+3xy-y^3}$     (5)   $ \displaystyle{f(x,y)=x^4+y^2+2x^2-4xy+1}$
    (6)   $ f(x,y)=x^2+y^2+y^3$     (7)   $ f(x,y)=x^2-2xy+y^2-x^4-y^4$     (8)   $ f(x,y)=x^2+xy+2y^2-4y$
    (9)   $ f(x,y)=x^3+2xy-x-2y$     (10)   $ f(x,y)=x^3+y^3+x^2+2xy+y^2$
    (11)   $ f(x,y)=x^2-xy+y^2+2x-y+7$     (12)   $ f(x,y)=x^3+y^3-3xy$     (13)   $ \displaystyle{f(x,y)=\frac{x^2}{2}+y^2}$
    (14)   $ \displaystyle{f(x,y)=\frac{x^2}{2}-y^2}$     (15)   $ \displaystyle{f(x,y)=x^2+2xy+2y^2}$     (16)   $ \displaystyle{f(x,y)=x^2+2xy-2y^2}$
    (17)   $ \displaystyle{f(x,y)=-x^2-2xy+y^2}$     (18)   $ \displaystyle{f(x,y)=-x^2+2xy-3y^2}$
    (19)   $ \displaystyle{f(x,y)=x^2+2xy+2y^2-2x-2y+1}$     (20)   $ \displaystyle{f(x,y)=x^2-2xy-2y^2+2x+2y+2}$
    (21)   $ \displaystyle{f(x,y)=-x^2+2xy-3y^2+2x+2y+3}$     (22)   $ \displaystyle{f(x,y)=x^3-9xy+y^3}$
    (23)   $ \displaystyle{f(x,y)=e^{-(2x^2+3y^2)}}$     (24)   $ f(x,y)=x^4+y^4$     (25)   $ f(x,y)=x^4-y^4$

2.202 (条件付き極値)   次の条件 $ g(x,y)=0$ のもとでの関数 $ f(x,y)$ の極値をすべて調べよ.
    (1)   $ g(x,y)=xy-1=0$,     $ f(x,y)=x^2+y^2$     (2)   $ g(x,y)=x^2+y^2-1=0$,     $ f(x,y)=x+2y$
    (3)   $ g(x,y)=x^2+2y^2-1=0$,    $ f(x,y)=xy$     (4)   $ g(x,y)=xy-1=0$,     $ f(x,y)=x^2+y^2$
    (5)   $ \displaystyle{g(x,y)=x^2-\frac{1}{4}y^2-1=0}$,     $ f(x,y)=x^3+y$
    (6)   $ g(x,y)=x^2+y^2-2=0$,     $ f(x,y)=y-x$
    (7)   $ g(x,y)=x^2+y^2-1=0$,     $ f(x,y)=2x+3y$     (8)   $ g(x,y)=x^2+y^2-2=0$,    $ f(x,y)=xy$
    (9)   $ g(x,y)=x^2+y^2-1=0$,     $ f(x,y)=4x^2+4xy+y^2$
    (10)   $ g(x,y)=x^2+y^2-1=0$,     $ f(x,y)=2x^2-2\sqrt{2}xy+y^2$
    (11)   $ g(x,y)=x^2+y^2-1=0$,     $ f(x,y)=3x^2+2\sqrt{2}xy+2y^2$
    (12)   $ g(x,y)=x^2+y^2-1=0$,     $ f(x,y)=3x^2+2\sqrt{3}xy+y^2$




平成20年2月2日