1.5 演習問題 〜 直線，平面

問 1.18 (直線)   次の $\mathbb{R}^2$ の直線に関して， 傾き，$y$ 切片，$x$ 切片， 方向ベクトル，法線ベクトルを求めよ． また，この直線に直交し原点を通る法線を求めよ．

$$(1)\quad y=3x-2 (2)\quad 3x-2y+5=0 (3)\quad (3,2) (1,-2)$$

$$(4)\quad \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2} (5)\quad \frac{x}{3}-\frac{y}{2}=1$$

問 1.19 (直線)   次の $\mathbb{R}^2$ の直線をパラメータ表示で表せ． また，直線の方向ベクトル，法線ベクトル， $x$ 切片，$y$ 切片，傾きを求めよ． さらには，この直線に直交し点 $(1,2)$ を通る法線を求めよ．

(1)    点 $(1,-1)$, $(2,3)$ を通る直線          (2)    点 $(0,2)$, $(1,0)$ を通る直線

(3)    点 $(-3,1)$, $(4,2)$ を通る直線          (4)    点 $(2,1)$, $(5,-1)$ を通る直線

(5)     $${\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{4}}$$          (6)     $${\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{-3}}$$          (7)     $${\frac{x-5}{-3}=\frac{y-3}{5}}$$          (8)     $${\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{-1}}$$

(9)    $y=2x-1$          (10)    $y=-2x+3$          (11)    $y=4x-3$          (12)    $y=-3x-5$

(13)    $3x+2y+5=0$          (14)    $-x+y+1=0$          (15)    $2x-y-2=0$

(16)    $-x-3y+1=0$          (17)     $${\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1}$$          (18)     $${\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}=1}$$

(19)     $${\frac{x}{-3}+\frac{y}{-5}=1}$$          (20)     $${\frac{x}{4}+\frac{y}{-3}=1}$$

問 1.20 (平面)   次の $\mathbb{R}^3$ の平面の法線ベクトルを求めよ．

(1)     $2x-y+3z+4=0$          (2)    3 点 $(1,2,-1)$, $(0,2,1)$, $(-1,0,1)$ を通る平面

問 1.21 (平面)   次の 3 点を通る $\mathbb{R}^3$ の平面の方程式を求めよ．

(1)    点 $(1,2,-1)$, $(0,1,2)$, $(3,-1,0)$          (2)    点 $(0,1,2)$, $(-1,2,-1)$, $(2,0,-3)$

(3)    点 $(4,0,2)$, $(2,-1,0)$, $(2,1,1)$          (4)    点 $(0,1,2)$, $(3,-1,0)$, $(2,4,0)$

問 1.22 (直線)   次の $\mathbb{R}^3$ の直線の方向ベクトルを求めよ．

(1)    $2x+3y=1$, $3y+4z=2$          (2)    $2x+3y-z=1$, $x-2y+z=-1$

(3)    2 点 $(1,2,-1)$, $(0,2,1)$ を通る直線

問 1.23 (平面)   次の 2 点を通る $\mathbb{R}^3$ の直線を パラメータ表示と成分表示で表せ．

(1)    点 $(1,2,-1)$, $(0,1,2)$          (2)    点 $(0,1,2)$, $(-1,2,-1)$          (3)    点 $(4,0,2)$, $(2,-1,0)$

(4)    点 $(0,1,2)$, $(3,-1,0)$

問 1.24 (平面)   次の $\mathbb{R}^3$ の直線をパラメータ表示せよ．

(1)     $2x+3y+z+1=0$, $x-y+2z-1=0$          (2)     $x-y+2z-2=0$, $3x+2y-z+5=0$

問 1.25 (平面)   次の $\mathbb{R}^3$ の平面と直交し点 $(1,2,3)$ を通る直線の方程式を求めよ． また，その交点を求めよ．

(1)    $2x+3y+1=0$          (2)    $-x+2y-2=0$          (3)    $3x-y+2=0$          (4)     $-3x-2y+3=0$

問 1.26 (平面)   次の $\mathbb{R}^3$ の直線と直交し点 $(1,2,3)$ を通る直線の方程式を求めよ． また，その交点を求めよ．

(1)     $${\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{3}}$$          (2)     $${\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}}$$

問 1.27 (平行四辺形の面積)   次の4 点からなる平行四辺形の面積を求めよ．

(1) $(0,0)$, $(1,3)$, $(3,4)$, $(2,1)$          (2) $(0,0)$, $(-3,1)$, $(-1,3)$, $(2,2)$

(3) $(-2,0)$, $(0,2)$, $(3,0)$, $(1,-2)$

平成20年2月2日