3.15 演習問題 〜 基本変形の行列表現

3.56 (行の基本変形)   次の関係式をみたす行列 $ P$ を求めよ.
    (1)   $ \begin{bmatrix}
2\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!0\! & \!-8
\end{bmatrix}=P\begin{bmatrix}
2\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] -1\! & \!0\! & \!4
\end{bmatrix}$     (2)   $ \begin{bmatrix}
3\! & \!0\! & \!-1 \\ [-0.5ex] -6\! & \!3\! & \!-9 \\ [-0.5ex]...
... \!-1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!-1\! & \!3 \\ [-0.5ex] -4\! &
5\! & \!0
\end{bmatrix}$
    (3)   $ \begin{bmatrix}
0\! & \!3 \\ [-0.5ex] -2\! & \!3 \\ [-0.5ex] 2\! & \!1 \\ [-0....
... [-0.5ex] 4\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!1 \\ [-0.5ex] -2\! & \!3
\end{bmatrix}$     (4)   $ \begin{bmatrix}
6\! & \!1\! & \!0 \\ [-0.5ex] 2\! & \!-1\! & \!2 \\ [-0.5ex] -...
...& \!0 \\ [-0.5ex] -3\! & \!0\! & \!4 \\ [-0.5ex] 2\! &
-1\! & \!2
\end{bmatrix}$
    (5)   $ \begin{bmatrix}
1\! & \!3\! & \!2 \\ [-0.5ex] 0\! & \!4\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 1...
... & \!2 \\ [-0.5ex] 0\! & \!4\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 3\! &
2\! & \!4
\end{bmatrix}$     (6)   $ \begin{bmatrix}
1\! & \!-4\! & \!5 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] ...
...& \!2 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 1\! &
-3\! & \!3
\end{bmatrix}$

3.57 (列の基本変形)   次の関係式をみたす行列 $ P$ を求めよ.
    (1)   $ \begin{bmatrix}
2\! & \!2\! & \!0 \\ [-0.5ex] 3\! & \!0\! & \!1 \\ [-0.5ex] -4...
...& \!0 \\ [-0.5ex] 3\! & \!0\! & \!1 \\ [-0.5ex] -4\! &
2\! & \!1
\end{bmatrix}P$     (2)   $ \begin{bmatrix}
2\! & \!3\! & \!-1\! & \!0 \\ [-0.5ex] -1\! & \!0\! & \!-2\! &...
...! & \!0\! & \!-1\! & \!3 \\ [-0.5ex] -1\! & \!4\! & \!-2\! & \!0
\end{bmatrix}P$
    (3)   $ \begin{bmatrix}
0\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] -3\! & \!4\! & \!2 \\ [-0.5ex] ...
...& \!3 \\ [-0.5ex] -3\! & \!2\! & \!4 \\ [-0.5ex] 6\! &
0\! & \!1
\end{bmatrix}P$     (4)   $ \begin{bmatrix}
1\! & \!-2\! & \!2 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!5 \\ [-0.5ex] -...
... \!0 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!1 \\ [-0.5ex] -4\! &
-1\! & \!3
\end{bmatrix}P$

3.58 (簡約化の行列表現)   行列 $ A$ を簡約化し $ B$ とする.このとき $ B=PA$ をみたす行列 $ P$ を求めよ.
    (1)   $ A=
\begin{bmatrix}
1\! & \!4\! & \!3 \\ [-0.5ex] 2\! & \!8\! & \!6
\end{bmatrix}$     (2)   $ A=
\begin{bmatrix}
1\! & \!2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!1
\end{bmatrix}$     (3)   $ A=
\begin{bmatrix}
2\! & \!-2\! & \!0\! & \!3 \\ [-0.5ex] 1\! & \!-1\! & \!1\! & \!2
\end{bmatrix}$     (4)   $ A=
\begin{bmatrix}
2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 3\! & \!-7 \\ [-0.5ex] -6\! & \!1 \\ [-0.5ex] 5\! & \!-8
\end{bmatrix}$
    (5)   $ A=
\begin{bmatrix}
1\! & \!0\! & \!2 \\ [-0.5ex] -1\! & \!2\! & \!0 \\ [-0.5ex] 0\! & \!1\!
& \!0
\end{bmatrix}$     (6)   $ A=
\begin{bmatrix}
1\! & \!2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!3 \\ [-0.5ex] -1\! & \!1\!
& \!4
\end{bmatrix}$     (7)   $ A=
\begin{bmatrix}
1\! & \!0\! & \!2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!1\! & \!1\! & \!0
\\ [-0.5ex] 0\! & \!1\! & \!1\! & \!0
\end{bmatrix}$     (8)   $ A=
\begin{bmatrix}
0\! & \!1\! & \!2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 0\! & \!0\! & \!2\! & \!0
\\ [-0.5ex] 1\! & \!0\! & \!0\! & \!3
\end{bmatrix}$




平成20年2月2日