5.1 テイラー級数
べき級数は
についての関数である. これを
とおく. 数列が一つ与えられると 関数
が一つ定まる. すなわち
数列: 関数:
との対応関係がある. それでは関数が一つ与えられたとき, べき級数
の係数である
は どのような値に定まるであろうか. すなわち,問題として対応関係
関数: 数列:
を考える.
定理 5.1 (テイラー級数) 関数が
回微分可能なとき,
が成り立つ. ただし点は定義内のある点とする. このべき級数を関数
に関する
まわりの テイラー級数(Taylor series)と呼ぶ. 特に
のときは, マクローリン級数(Maclaurin series)と呼ぶ.
注意 5.2 (テイラー級数の収束半径) テイラー級数はべき級数を
とおいたものである. よってテイラー級数の収束半径は
により求まる.
平成21年6月1日