2.1 写像

定義 2.1 (写像)   集合 $ X$ の各元に対して, 集合 $ Y$ の元を対応させる規則 $ f$写像(mapping)といい,

  $\displaystyle f:X\to Y,$    

または

$\displaystyle X\overset{f}{\to} Y$    

と表記する. さらには $ X\ni x$, $ Y\ni y$ のとき

$\displaystyle f:x\mapsto y,$    

または

$\displaystyle y=f(x)$    

と表記する.

注意 2.2 (写像)   $ X$ のすべての元に対して対応規則を定める. $ Y$ の元に対しては対応づけされていない元があってもよい. また, $ Y$ のあるひとつの元 $ y$ に対して $ X$ の複数の元 $ x_1,x_2,\cdots,x_n$ が対応づけされていてもよい.

注意 2.3 (写像)   写像 $ f$$ y=f(x)$ の形の式で表されるとき $ f$関数(function)とも呼ぶ.

注意 2.4 (変換)   写像 $ f:X\to X$ に対しては $ f$変換(transformation)とも呼ぶ.

2.5 (写像の具体例)   集合

$\displaystyle X=\{$ひらがな全体$\displaystyle \}, \quad X=\{$カタカナ全体$\displaystyle \},$    

をとし,写像 $ f:X\to Y$ をひらがなをカタカナに対応させる規則とする. このとき

$\displaystyle =f($$\displaystyle ),$   ツ$\displaystyle =f($$\displaystyle )$    

などが成り立つ.

2.6 (写像の具体例)   関数 $ y=f(x)=ax+b$ $ f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ の写像である.


平成21年6月1日