6.26 パラメータで表される曲線の長さ
定理 6.126 (曲線の長さ) 曲線,
,
の長さは
により得られる.
(証明)
,
として, 置換積分すると
となる.
例 6.127 (サイクロイド) サイクロイド
の曲線の長さと, サイクロイドと
軸とで囲まれた領域の面積
を求める.
の積分区間は
であり,
,
より
の積分区間は
であることに注意して積分すると,
平成21年6月1日