6.26 パラメータで表される曲線の長さ
定理 6.126 (曲線の長さ) 曲線 , , の長さは
により得られる.
(証明) , として, 置換積分すると
となる.
例 6.127 (サイクロイド) サイクロイド
の曲線の長さ と, サイクロイドと 軸とで囲まれた領域の面積 を求める. の積分区間は であり, , より の積分区間は であることに注意して積分すると,
平成21年6月1日