2.31 はさみうちの定理による極限の計算

2.121 (関数の極限の計算例)  

  $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\sin x=0\,.$    


(証明)     $ 0\leq\vert\sin x\vert\leq 1$ より, $ \displaystyle{\left\vert\frac{\sin x}{x}\right\vert\leq
\left\vert\frac{1}{x}\right\vert}$ が成り立つ. また,右辺は 0 に収束する. よって,はさみうちの定理より $ \displaystyle{\frac{\sin x}{x}}$0 に収束する.




平成21年6月1日