3.16 演習問題 〜 体積,曲面積
問 3.75 (体積) 次の立体の体積を多重積分を用いて求めよ.
(1) 半径の球. (2) 底面の半径
,高さ
の円柱. (3) 底面の半径
,高さ
の円錐.
(4) 半球と 円柱
の共通部分.
(5) 球から 円柱
を除いた領域.
(6) 円柱の
の領域.
(7) 2 つの円柱,
の共通部分.
(8) 曲面![]()
に囲まれた領域.
(9) 曲面と平面
に囲まれた領域.
(10) 円柱![]()
と 2 平面
,
に囲まれた領域.
(11) 曲面, 円柱
および 平面
に囲まれた領域.
(12) 曲面と平面
に囲まれた領域.
(13) 曲面で囲まれた領域.
(14) 曲面,
に囲まれた領域.
問 3.76 (曲面積) 次の曲面の曲面積を求めよ.ただしとする.
(1) 半径の球の表面. (2) 球面
の
,
の部分.
(3)(4)
![]()
(5)![]()
(6)(7)
![]()
(8)(9) 曲面
と平面
で囲まれる図形.
(10) 球面のうち曲面
の内部にある部分.
(11) 曲面のうち円柱
の内部にある部分.
(12) 球面の
の部分
.
問 3.77 (体積) 下図の三角錐について,次の問に答えよ.
(1)点
を通る平面
の方程式を(i)-(iii)の方法で求めよ.
(i) 平面を一般形
で表し
,
,
,
に関して解いて求めよ.
(ii) 平面を
と おいて
,
,
に関して解いて求めよ.
(iii) 平面の法線ベクトルを
により求めて
の方程式を求めよ.
(2) 底面の領域を
に関して単純な式で表せ.
(3) 底面の領域の面積
を計算せよ.
(4) 平面の方程式を
の形で表せ.
(5) 三角錐の体積をで計算せよ.
(6) 三角形の面積を
により求めよ.
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問 3.78 (多重積分の広義積分への応用) 次を示せ.
平成21年1月14日