5.23 演習 〜 テイラー展開
問 5.57 (テイラー級数) 関数に関して点
まわりで
についてのテイラー級数を求めよ. このとき,級数が絶対収束する
の範囲も求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)(
,
) (7)
(
) (8)
![]()
(9)(10)
(11)
![]()
(12)(13)
(14)
問 5.58 (テイラー級数) 関数に関して点
まわりで
についてのテイラー級数を求めよ.
(1),
(2)
,
(3)
,
問 5.59 (項別微分) 次の関数のマクローリン級数の項別微分が, 関数
のマクローリン級数と等しいことを示せ.
(1),
(2)
,
(3)
,
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問 5.60 (合成によるテイラー展開の計算) 次の関数のマクローリン級数を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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(9)(10)
(11)
(12)
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(13)(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
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(19)(20)
(21)
(22)
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(23)(24)
(25)
(26)
例 5.61 (掛算によるテイラー展開の計算) 次の関数のマクローリン級数を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)(7)
例 5.62 (割算によるテイラー展開の計算) 次の関数のマクローリン級数を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)(7)
例 5.63 (項別積分によるテイラー展開の計算) 次の関数のマクローリン級数を導関数のマクローリン級数を項別積分して求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
問 5.64 (テイラー展開を用いた極限の計算) 次の極限をマクローリン級数を用いて求めよ.
(1)(2)
(3)
(
) (4)
(5)
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(6)(7)
(8)
(9)
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(10)(11)
(12)
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(13)(14)
(15)
(16)
![]()
(17)(18)
問 5.65 (テイラー展開とグラフの形) 関数について, (i)
が増加の状態,減少の状態となる
の範囲を求めよ. (ii)
が極大値,極小値,変曲点をとる
の点を求めよ. (iii)
のグラフの概形を描け.
問 5.66 (テイラー展開とグラフの形) 次の関数がで極値をとるかを, マクローリン展開をして議論せよ.
(1)(2)
(3)
(4)
問 5.67 (テイラー級数展開による近似) 次の近似値をのマクローリン級数を
次項まで行い計算せよ.
(1)![]()
(2)
![]()
![]()
(3)![]()
問 5.68 (テイラー展開) 次の関数を次までテイラー展開し, 剰余項
も具体的に書き下せ.
(1),
(2)
,
(3)
,
(4)
,
問 5.69 (テイラー級数展開による近似) 関数 (1), (2)
の近似を考える.
(i) 関数を点
のまわりで点
について有限テイラー展開せよ. (ii) 関数
を原点の近くで多項式で近似せよ. 0 次から
次の近似多項式
,
,
,
を求めよ. (iii) 点
での近似多項式
,
,
の誤差を評価せよ. (iv)
の範囲で近似多項式
,
,
の誤差が
未満となる
の範囲を求めよ.
平成22年6月17日