6.28 演習 〜 定積分
問 6.131 (定積分) 次を示せ.
(1)が偶関数のとき
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(2)が奇関数のとき
問 6.132 (定積分) 次の定積分を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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(7)
問 6.133 (定積分の置換積分) 次の定積分を求めよ.()
(1)(2)
(3)
(4)
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(5)(6)
(7)
(8)
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(9)(10)
(11)
(12)
問 6.134 (定積分の部分積分) 次の定積分を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)(
)
問 6.135 (有理式の定積分) 次の定積分を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
問 6.136 (三角関数の定積分) 次の定積分を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
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(5)(6)
(7)
問 6.137 (三角関数の定積分) 自然数に対して次の定積分が成立することを示せ.
(1)
(2)
(3)
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(4)(5)
問 6.138 (定積分)に対して 次の定積分が成立することを示せ.
(1)
(2)
問 6.139 (面積) 次の領域の面積を定積分で求めよ.
(1) 単位円の内部の領域. (2) 楕円
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の内部の領域
(3) 曲線と直線
とで囲まれてできる領域.
(4) 2 つの曲線,
で囲まれてできる領域.
(5) 円を直線
で 2 つに分割してできる上側の領域.
(6) 曲線,
(
) と
軸とで囲まれてできる領域.
(7) 曲線,
(
) と
軸とで囲まれてできる領域.
(8) 曲線,
と
軸とで囲まれてできる領域.
(9) 曲線,
(
) と
軸とで囲まれてできる領域.
(10) 曲線,
(
) と
軸とで囲まれてできる領域.
問 6.140 (曲線の長さ) 次の曲線の長さを定積分で求めよ.
(1) 単位円の円周の長さ. (2)
(
)
(3)(
) (4)
(
)
(5)(
) (6)
(
)
(7),
(
) (8)
,
(
)
(9),
(
) (10)
,
(
)
問 6.141 (回転体の体積) 次の体積を求めよ.
(1),
,
とで囲まれてできる領域を
軸回りで 1 回転してできる立体.
(2)の内部の領域を
軸回りで 1 回転してできる立体.
平成22年6月17日