3.18 演習 〜 微分
問 3.38 (微分係数) 次の定義を述べよ.(1) 点
における関数
の微分係数
. (2) 関数
の導関数
.
問 3.39 (微分の性質) 次を証明せよ.ただし,は微分可能とする.
(1)(2)
問 3.40 (微分可能) 次の関数について(i) 関数のグラフを描け. (ii)
の微分不可能な点を述べよ. また,この点における右微分係数,左微分係数を求めよ. (iii) 微分可能な範囲で導関数
を求めよ. (iv)
のグラフを描け.
(1)(2)
(3)
(4)
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(5)![]()
問 3.41 (初等関数の導関数) 次の関数の導関数を書け.
(1)$c$:定数
(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
![]()
(13)(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
![]()
(19)(20)
(21)
問 3.42 (導関数の導出) 次を証明せよ.ただし,は定数,
は自然数とする.
(1)(2)
(3)
(4)
![]()
(5)(6)
(7)
![]()
(8)(9)
(10)
![]()
(11)(12)
(13)
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(14)(15)
(16)
![]()
(17)(18)
(19)
(
)
問 3.43 (微分の計算) 次の関数の導関数を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
![]()
(5)(6)
(7)
(8)
(9)
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(10)(11)
(12)
(13)
![]()
(14)(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
![]()
(20)(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
![]()
(26)(27)
(28)
(29)
![]()
(30)(31)
(32)
(33)
(34)
![]()
(35)(36)
(37)
(38)
(39)
![]()
(40)(41)
(42)
(43)
![]()
(44)(45)
(46)
![]()
(47)
(48)
(49)
問 3.44 (接線) 次の関数について (i)のグラフを書け. (ii)
における接線の方程式を求めよ. (iii) 接線のグラフを書け.
(1),
(2)
,
![]()
(3),
,
,
(4)
,
,
![]()
(5),
(6)
,
![]()
(7),
(8)
,
![]()
問 3.45 (接線) 次の曲線の点
における接線の方程式を求めよ.
(1):
,
;
(2)
:
,
;
![]()
(3):
,
;
は
(
) の点
問 3.46 (なめらかさ) 次の関数の導関数
は連続関数であるか述べよ.
(1)(2)
問 3.47 (増減) 次の関数の増減,極値,最大値,最小値を調べグラフを描け.
(1)(2)
(3)
(4)
問 3.48 (不等式) 次の不等式を示せ.
(1)(
) (2)
(
)
(3)(
) (4)
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平成22年6月17日