2.19 平面の方程式
定理 2.46 (平面の方程式)空間内の超平面上の点
の位置ベクトルは
(83)
と表される. ただし,は方向ベクトル
,
,
と 直交するベクトルである.
を法線ベクトル(normal vector)という.
注意 2.47 (の平面の方程式)
内の平面の方程式は次のように表される. まず,基本は
(84)
である. このとき,法線ベクトルはである. また,この式を変形して
(85)
と表す.このとき, 法線ベクトルはであり, 平面は点
を通る. さらに変形して,
(86)
とする.このとき平面と軸,
軸,
軸との 交点はそれぞれ
,
,
となる.
例 2.48 (の平面の方程式の具体例)
内の平面の方程式
(87)
を考える. 法線ベクトルはである. また,方程式を変形して
(88)
を得る. 平面は点,
,
を通る.
平成21年4月3日