2.25 平面と平面の交線

例 2.61 (平面と平面の交線)   二つの平面

$$x-y-z=-1,\qquad 2x+y+4z=1$$ (102)

の交線を求める． 第一式を $-2$ 倍し第二式の加えると

$$x-y-z=-1,\qquad 3y+6z=3$$ (103)

となる． 第二式を $3$ で割ると

$$x-y-z=-1,\qquad y+2z=1$$ (104)

となる． 第二式を第一式に加えると

$$x+z=0,\qquad y+2z=1$$ (105)

となる．$z=t$ とおくと

$$\begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-t \\ -... ...{bmatrix}-1 \\ -2 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$$ (106)

を得る． 交線は点 $(0,1,0)$ を通る 方向ベクトル $\begin{bmatrix}{-1}\\ [-.5ex]{-2}\\ [-.5ex]{1}\end{bmatrix}$ の直線である．

平成21年4月3日