講義
応用代数学 (Applied Algebra)
2単位 春期 京田辺 水曜日 3講 TC3-101
近藤弘一 (KONDO, Koichi) (コンドウ コウイチ)
概要
線形代数学I，IIで学んだ内容を基礎とし， 線形代数学の補足の講義を行う． また，線形代数学の理論的な応用として， 線形力学系に関して学習する． 線形力学系は物理的，工学的な数理モデルの理解にとって重要な概念である．
到達目標
固有値分解の幾何学的な概念の習得と具体的な計算能力を身につけるようになる.
授業計画
No. 日付 講義内容 第1回 2011/09/28 基底，座標，座標変換 第2回 2011/10/05 点・直線・円の座標変換， 線形写像， アフィン変換， 正則の場合の点・直線の変換 第3回 2011/10/12 非正則の場合の点・直線の変換， 核，像， 固有値と正則・非正則， 固有値分解 第4回 2011/10/19 固有値分解と座標変換 第5回 2011/10/26 実標準系分解 第6回 2011/11/02 ２次曲線 第7回 2011/11/09 線形変換，表現行列 第8回 2011/11/16 直交行列，回転変換，鏡映変換 正射影，汎関数の表現行列 第9回 2011/11/30 3次元の回転 第10回 2011/12/07 中間試験 第11回 2011/12/14 ベクトルのノルム， 行列のノルム， 特異値分解， 一般逆行列， スペクトル分解， 第12回 2011/12/21 力学系，自励系，線形同次系， 一般解， 行列の指数関数 第13回 2012/01/11 安定・不安定・中心部分空間， 平衡点，吸引点，反発点，鞍点 第14回 2012/01/18 ジョルダン分解 第15回 2012/01/25 固有値分解ができな場合の力学系
成績評価基準
定義の理解，定理の理解，幾何学的意味，計算法の習得をしているかを ポイントに評価する．
中間筆記試験 50% 前半部分の内容の習熟度合いを評価する． 期末筆記試験 50% 後半部分の内容の習熟度合いを評価する．
参考テキスト
三宅 敏恒『入門線形代数』(培風館，1991) (線形代数学に関して)
筧 三郎『工科系 線形代数』(数理工学社，2002) (線形代数学に関して)
伊理 正夫『岩波講座 応用数学[基礎 1]線形代数学 I，線形代数学 II』 (岩波書店，1997) (特異値分解,ノルムに関して)
マイベルク ファヘンアウア『工科系の数学 5 常微分方程式』 (サイエンス社，1997) (力学系に関して)
講義は教科書がなくてもよいように進めるが, 自習のためには上記の参考書を推薦する.
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Kondo, Koichi
Last modified: 2011/09/27